Primer Ciclo - Nivel Primario

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Mediante el estudio de las figuras planas se tiene conocimiento del mundo en dos dimensiones: altura y anchura. Sin embargo, el mundo real no tiene dos dimensiones sino tres: altura, anchura y profundidad.

Dos dimensiones

Tres dimensiones

Cuerpos geométricos son aquellos que ocupan un espacio determinado y que están formados por tres dimensiones: altura, anchura y profundidad.

Existe una gran variedad de cuerpos geométricos en tres dimensiones. Según sus características pueden clasificarse en tres subgrupos:

  • Poliedros

  • Prismas y pirámides

  • Cuerpos de revolución: cilindro, cono y esfera

Poliedros

Los poliedros son figuras geométricas que encierran un volumen finito entre caras planas.

Los formados por caras iguales son poliedros regulares. Los poliedros regulares más característicos son:

Sabías que

Los antiguos griegos equipararon los cuatro elementos a los poliedros.

El tetraedro simbolizaba el fuego;

el cubo, la tierra;

el octaedro, el aire, y

el icosaedro, el agua.

El dodecaedro representaba el Universo.

Prismas y pirámides

Un prisma es una figura geométrica determinada por dos bases poligonales paralelas y caras también poligonales.

El nombre del prisma depende del polígono que forme sus bases: triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.

Una pirámide es un cuerpo geométrico compuesto por una base poligonal y tantos lados de forma triangular como lados tenga la base que se unen en un vértice.

El nombre de la pirámide, como en los prismas, depende del polígono de su base: triangular, pentagonal, hexagonal, etc.

Cilindro, cono y esfera

Se llama cuerpos de revolución a aquellos que se obtienen a partir del giro de una figura plana.

  • La línea en torno a la cual gira la figura plana se llama directriz.

  • La línea que al girar genera el cuerpo de revolución se llama generatriz.

Según como sea la línea generatriz el cuerpo resultante será diferente.

Si la generatriz es recta, al girar formará cuerpos como los cilindros y los conos. Si es curva, generará cuerpos como las esferas.

EL CILINDRO es un cuerpo de revolución delimitado por dos bases circulares que se obtiene a partir del giro de un rectángulo en torno a una línea fija que se denomina eje (directriz).

EL CONO es un cuerpo de revolución con una única base de forma circular y que se forma a partir del giro de un triángulo rectángulo en torno a un eje.

LA ESFERA es un cuerpo de revolución que se forma a partir del giro de un semicírculo alrededor de un eje.

Superficies y volúmenes de cuerpos geométricos

Para trabajar con los cuerpos geométricos se ha buscado una forma de medirlos. Las medidas habituales que se utilizan son la superficie y el volumen.

  • La superficie de un cuerpo geométrico es el área que forman todas sus caras y sus bases.

  • El volumen de un cuerpo geométrico es el espacio que ocupa delimitado por sus caras y bases.

Para calcular la superficie y el volumen de los cuerpos geométricos regulares se han elaborado una serie de fórmulas.

ATENCIÓN

Para entender mejor las fórmulas hay que tener en cuenta que:

n: es el número de caras

a: significa arista o lado

r: es el radio

h: es la altura

g: es la generatriz

Acara: es el área de una cara

Abase: es el área de la base

Alateral: es el área lateral

Repasa

CUERPOS GEOMÉTRICOS

Son los formados por tres dimensiones: altura, anchura y profundidad.

Poliedros: encierran un volumen finito entre caras planas.

Prisma: determinado por dos bases poligonales paralelas y caras también poligonales.

Pirámide: compuesto por una base poligonal y tantos lados de forma triangular como lados tenga la base que se unen en un vértice.

Cuerpos de revolución: se obtienen a partir del giro de una figura plana.

Superficie de un cuerpo geométrico: área que forman todas sus caras y sus bases.

Volumen de un cuerpo geométrico: espacio que ocupa delimitado por sus caras y bases.

Practica

Que gire con el viento

Comprueba cómo se forman los cuerpos de revolución con un experimento sencillo.

Necesitarás:

  • cartulina fina o papel rígido,

  • un palito largo (o un hilo grueso),

  • pegamento,

  • tijeras y

  • un ventilador cerca o un secador de pelo (si no, tendrás tú que soplar fuerte).

Ya sabes que los cuerpos de revolución se forman a partir del giro alrededor de su eje de figuras planas.

Dibuja un cuadrilátero para el cilindro, un triángulo rectángulo para el cono y un semicírculo para la esfera.

Dobla el extremo que será el eje y pégalo por el borde de manera que quede un hueco en el que poder introducir el palo o el hilo.

Mete el palo o el hilo en el hueco, pon este eje en vertical (como si fuera un banderín) y acerca el conjunto al ventilador o al secador, de forma que el papel gire rápido (como si fuera un molinillo de viento).

Verás crearse el efecto visual de un cono, un cilindro o una esfera.

Prueba a formar cuerpos de revolución diferentes a los anteriores, con distintos dibujos que se te ocurran.

Por ejemplo, si dibujas el contorno de un huevo, ¿qué forma tendrá el cuerpo geométrico formado al hacerlo girar alrededor de un eje que divida al huevo por la mitad?